针对签订两次固定期限合同后第三次不续签的赔偿问题，我们先给出最直接的结论。
签订两次固定期限合同后第三次不续签，用人单位应向劳动者支付经济补偿。

1. 若劳动者无《劳动合同法》第三十九条（如严重违反规章制度）、第四十条第一项（医疗期满不能从事原工作）、第二项（不能胜任工作经培训/调岗仍不能）规定情形，且劳动者提出或同意续订的，用人单位应当订立无固定期限劳动合同，此时不续签需支付经济补偿。
2. 若劳动者存在上述法定情形，用人单位不续签无需支付经济补偿。
3. 若劳动者主动提出不续签，或主动要求订立固定期限劳动合同但用人单位未同意，用人单位无需支付经济补偿。
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为了让您更清楚为什么第三次不续签需要支付经济补偿，我们结合具体法律依据来分析。
根据《中华人民共和国劳动合同法》（2012年修正）第十四条规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。第四十六条规定，用人单位依照本法第四十四条规定终止固定期限劳动合同的，应当向劳动者支付经济补偿。签订两次固定期限合同后，若劳动者无上述法定情形且同意续订，用人单位应订立无固定期限劳动合同，其不续签的行为属于违法终止，需按第四十六条支付经济补偿；若劳动者存在法定情形，用人单位不续签则符合法律规定，无需补偿。
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签订两次固定期限合同后第三次不续签，可能存在以下法律风险点，我们通过实例说明。
1. 证据链断裂风险：例如，劳动者仅保留第二次劳动合同，无法证明第一次合同的存在，用人单位可能否认连续订立两次合同，导致无法主张经济补偿。
2. 诉讼时效过期风险：例如，用人单位2023年1月通知不续签，劳动者2024年2月才申请仲裁，已超过一年时效，仲裁委员会可能驳回申请，劳动者无法获得经济补偿。
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在处理签订两次固定期限合同后第三次不续签的问题时，有些操作可能会影响您的权益，以下是常见的错误行为。
1. 忽视证据收集：未保留前两次劳动合同或不续签的书面通知，导致无法证明连续订立两次合同及用人单位不续签的事实，仲裁时可能因证据不足败诉。
2. 超过仲裁时效：劳动争议申请仲裁的时效为一年，若超过时效才申请，仲裁委员会可能不予受理，丧失维权机会。
3. 主动放弃权利：在用人单位提出不续签时，未明确主张订立无固定期限劳动合同的权利，或轻易签署放弃补偿的协议，导致自身权益受损。

这些错误操作可能会让您失去应得的经济补偿，建议您及时向律师咨询，避免因操作不当影响维权结果。

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